25 Kuis Pilihan Berganda Matematika SMA Kelas X: Definisi Eksponen, Dilengkapi Jawaban dan Pembahasan

 

25 Kuis Yes or No Matematika SMA Kelas X: Definisi Eksponen, Dilengkapi Jawaban dan Pembahasan

 

 

Deskripsi Materi Eksponen – Matematika Kelas X SMA

Materi eksponen (bilangan berpangkat) merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang sangat penting untuk dipahami siswa kelas X SMA.

Eksponen digunakan untuk menyederhanakan penulisan perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama.

Selain itu, materi ini menjadi fondasi untuk mempelajari topik lanjutan seperti fungsi eksponen, logaritma, pertumbuhan populasi, peluruhan radioaktif, dan berbagai penerapan sains serta ekonomi.

Cakupan Materi Eksponen Kelas X SMA:

1. Pengertian Eksponen
   • Memahami bentuk umum anan (basis dan pangkat).
   • Contoh: 34=3×3×3×3=8134=3×3×3×3=81.
2. Sifat-Sifat Eksponen
   • Perkalian & pembagian dengan basis sama (am×an=am+nam×an=am+n).
   • Pangkat dari pangkat ((am)n=am×n(am)n=am×n).
   • Eksponen negatif (a−n=1ana−n=an1​).
   • Eksponen nol (a0=1a0=1, a≠0a=0).
   • Pangkat pecahan & bentuk akar (a1n=anan1​=na​).
3. Penerapan dalam Kehidupan Nyata
   • Pertumbuhan bakteri (model eksponensial).
   • Bunga majemuk dalam keuangan.
   • Skala pengukuran seperti Richter (gempa) dan pH (kimia).
4. Kesalahan Umum & Tips Penyelesaian Soal
   • Hindari menganggap (a+b)n=an+bn(a+b)n=an+bn(tidak berlaku!).
   • Perhatikan tanda kurung pada eksponen negatif, misal (−2)2≠−22(−2)2=−22.
5. Latihan & Evaluasi
   • Soal penyederhanaan eksponen.
   • Menyelesaikan persamaan eksponen sederhana (contoh: 2x=162x=16).

Mengapa Materi Ini Penting?

• Dasar untuk Fungsi Eksponen & Logaritma di kelas XI.
• Digunakan dalam Sains & Teknologi, seperti fisika (peluruhan radioaktif) dan ekonomi (bunga bank).
• Melatih Logika Matematika melalui sifat-sifat operasi pangkat.

Materi ini disusun secara sistematis, analogis, dan aplikatif sesuai Kurikulum Merdeka (Kemdikbud) untuk memudahkan pemahaman siswa. 🎯

Referensi: Buku Matematika Kelas X Kemdikbud, Khan Academy, dan sumber terpercaya lainnya.

Materi Lengkap Eksponen untuk Kelas X SMA

Berdasarkan Kurikulum Merdeka (Kemdikbud) & Sumber Terpercaya

A. Pengertian Eksponen

Eksponen (bilangan berpangkat) adalah bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Secara matematis, ditulis:

an=a×a×⋯×a⏟n kalian

=n kalia×a×⋯×a​​

• a= basis (bilangan pokok)
• n= pangkat/eksponen (berapa kali bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri).

Contoh:

• 23=2×2×2=823=2×2×2=8
• 52=5×5=2552=5×5=25

Analoginya:
Bayangkan eksponen seperti mesin fotokopi yang menggandakan bilangan (basis) sebanyak pangkatnya. Misal, 3434 artinya angka 3 difotokopi 4 kali menjadi 3×3×3×3=813×3×3×3=81.

B. Sifat-Sifat Eksponen

Berikut adalah sifat-sifat eksponen yang penting untuk dipahami:

1. Perkalian dengan Basis yang Sama

am×an=am+nam

×an=am+n

Contoh:
23×22=23+2=25=3223×22=23+2=25=32

Analogi:
Seperti menumpuk buku di rak. Jika ada 3 buku dirak A (2323) dan 2 buku dirak B (2222), total buku menjadi 23+2=2523+2=25.

2. Pembagian dengan Basis yang Sama

aman=am−n(a≠0)an

am​=am−n(a=0)

Contoh:
5452=54−2=52=255254​=54−2=52=25

Analogi:
Jika ada 4 apel (5454) dibagi 2 orang (5252), masing-masing dapat 54−2=52=2554−2=52=25 apel.

3. Pangkat dari Pangkat

(am)n=am×n(am)n

=am×n

Contoh:
(32)3=32×3=36=729(32)3=32×3=36=729

Analogi:
Seperti kotak dalam kotak. Jika ada 2 kotak kecil (3232) dalam 3 kotak besar, total kotak kecil adalah 32×3=3632×3=36.

4. Eksponen Negatif

a−n=1an(a≠0)a−n=an

1​(a=0)

Contoh:
2−3=123=182−3=231​=81​

Analogi:
Seperti “mundur selangkah”. Jika 2323 adalah maju 3 langkah, maka 2−32−3 adalah mundur 3 langkah.

5. Eksponen Nol

a0=1(a≠0)a0=1(a=0)

Contoh:
70=170=1, (−10)0=1(−10)0=1

Pembahasan:
Mengapa a0=1a0=1?
Misal:

a3a3=a3−3=a0=1a3a3

​=a3−3=a0=1

Jadi, setiap bilangan (kecuali 0) dipangkatkan 0 hasilnya 1.

6. Pangkat Pecahan (Akar)

a1n=anan1​

=na​

Contoh:
1612=16=41621​=16​=4

Analogi:
Akar adalah kebalikan dari pangkat. Jika 42=1642=16, maka 16=416​=4.

7. Perkalian Basis Berbeda dengan Pangkat Sama

(a×b)n=an×bn(a×b)n=

an×bn

Contoh:
(2×3)2=22×32=4×9=36(2×3)2=22×32=4×9=36

Analogi:
Seperti menggandakan dua jenis buah dalam kotak yang sama.

C. Penerapan Eksponen dalam Kehidupan

1. Pertumbuhan Populasi: Model P=P0×(1+r)tP=P0​×(1+r)t(P = populasi, r = laju pertumbuhan).
2. Peluruhan Radioaktif: N=N0×(12)tt1/2N=N0​×(21​)t1/2​t​.
3. Skala Richter (Gempa): Menggunakan logaritma berbasis eksponen.

D. Contoh Soal & Pembahasan

Soal 1

Sederhanakan 25×3323×3223×3225×33​.

Penyelesaian:

2523×3332=25−3×33−2=22×31=4×3=122325​×3233​=25−3×33−2=22×31=4×3=12

Soal 2

Hitung nilai dari 823832​.

Penyelesaian:

823=(813)2=22=4832​=(831​)2=22=4

E. Kesalahan Umum dalam Eksponen

1. Menganggap a0=0a0=0→ Salah! (Yang benar a0=1a0=1).
2. Menganggap (a+b)n=an+bn(a+b)n=an+bn→ Salah! (Ini tidak berlaku).
3. Mengabaikan tanda kurung pada (−a)n(−a)nvs −an−an → Contoh:
   • (−2)2=4(−2)2=4
   • −22=−4−22=−4

F. Latihan Soal (Evaluasi Pemahaman)

1. Hitung 5−25−2.
2. Sederhanakan (23×24)/25(23×24)/25.
3. Jika 3x=813x=81, berapakah nilai xx?

(Jawaban: 1) 125251​, 2) 22=422=4, 3) x=4x=4).

Referensi

1. Buku Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka (Kemdikbud).
2. “Algebra” oleh Michael Sullivan.
3. Khan Academy: Exponents & Radicals.

Materi ini dirancang untuk memudahkan pemahaman dengan pendekatan analogis, logis, dan aplikatif. Semoga membantu! 🚀

[sebaca_donation_buttons]

1. Eksponen adalah bentuk perkalian berulang dari bilangan yang sama.

Jawaban: True
Pembahasan:
Eksponen didefinisikan sebagai an=a×a×⋯×aan=a×a×⋯×a (sebanyak nn kali), di mana aa adalah basis dan nn adalah pangkat (Sumber: Buku Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka, Kemdikbud 2023).

2. Dalam 2323, angka 3 disebut sebagai basis.

Jawaban: False
Pembahasan:
Angka 3 adalah pangkat/eksponen, sedangkan 2 adalah basis. Bentuk umum eksponen adalah anan dengan aa = basis dan nn = eksponen.

3. 50=050=0untuk semua bilangan real 55.

Jawaban: False
Pembahasan:
Setiap bilangan bukan nol yang dipangkatkan 0 hasilnya 1. Jadi, 50=150=1 (Sifat eksponen: a0=1a0=1, a≠0a=0).

4. (−3)2(−3)2dan −32−32 memiliki hasil yang sama.

Jawaban: False
Pembahasan:

• (−3)2=(−3)×(−3)=9(−3)2=(−3)×(−3)=9
• −32=−(3×3)=−9−32=−(3×3)=−9
  Tanda kurung memengaruhi hasil eksponen.

5. Eksponen negatif menunjukkan bentuk pecahan, misalnya 2−3=1232−3=231​.

Jawaban: True
Pembahasan:
Sifat eksponen negatif: a−n=1ana−n=an1​, dengan a≠0a=0.

6. 104=10.000104=10.000merupakan bentuk eksponen yang benar.

Jawaban: True
Pembahasan:
104=10×10×10×10=10.000104=10×10×10×10=10.000.

7. Eksponen hanya berlaku untuk bilangan bulat positif.

Jawaban: False
Pembahasan:
Eksponen juga berlaku untuk bilangan negatif, nol, pecahan, dan irasional (misal: a12=aa21​=a​).

8. (12)−1=2(21​)−1=2.

Jawaban: True
Pembahasan:
Sifat eksponen negatif pada pecahan:
(ab)−n=(ba)n(ba​)−n=(ab​)n. Jadi, (12)−1=2(21​)−1=2.

9. 212221​ sama dengan 22​.

Jawaban: True
Pembahasan:
Eksponen pecahan a1n=anan1​=na​. Untuk n=2n=2, hasilnya akar kuadrat.

10. (23)2=25(23)2=25.

Jawaban: False
Pembahasan:
Sifat pangkat dari pangkat: (am)n=am×n(am)n=am×n. Seharusnya (23)2=26=64(23)2=26=64.

11. am×an=am+nam×an=am+nuntuk semua bilangan real aa.

Jawaban: True
Pembahasan:
Ini adalah sifat penjumlahan eksponen dengan basis yang sama (Sumber: Buku Matematika Kelas X Kemdikbud).

12. 05=005=0.

Jawaban: True
Pembahasan:
Bilangan 0 yang dipangkatkan bilangan positif hasilnya 0.

13. 1100=1001100=100.

Jawaban: False
Pembahasan:
1 dipangkatkan berapa pun tetap 1 karena 1×1×⋯×1=11×1×⋯×1=1.

14. a−na−nselalu lebih kecil dari anan untuk a>1a>1.

Jawaban: True
Pembahasan:
Karena a−n=1ana−n=an1​, dan jika a>1a>1, maka 1an<anan1​<an.

15. 432=8423​=8.

Jawaban: True
Pembahasan:
432=(412)3=23=8423​=(421​)3=23=8.

16. Eksponen dengan basis negatif selalu menghasilkan bilangan negatif.

Jawaban: False
Pembahasan:
Contoh: (−2)2=4(−2)2=4 (positif). Hasilnya tergantung pangkat genap/ganjil.

17. 99​dapat ditulis sebagai 912921​.

Jawaban: True
Pembahasan:
Sifat akar kuadrat: a=a12a​=a21​.

18. 32×33=3632×33=36.

Jawaban: False
Pembahasan:
Harusnya 32+3=35=24332+3=35=243, bukan 3636.

19. aman=am−nanam​=am−nuntuk a≠0a=0.

Jawaban: True
Pembahasan:
Ini adalah sifat pengurangan eksponen (Sumber: Kemdikbud).

20. (a×b)n=an×bn(a×b)n=an×bn.

Jawaban: True
Pembahasan:
Sifat distributif eksponen terhadap perkalian.

21. 23+22=2523+22=25.

Jawaban: False
Pembahasan:
Tidak berlaku sifat penjumlahan karena basis sama tetapi eksponen berbeda. Hitungan benar: 8+4=128+4=12, sedangkan 25=3225=32.

22. 51=551=5.

Jawaban: True
Pembahasan:
Setiap bilangan dipangkatkan 1 hasilnya bilangan itu sendiri.

23. (23)2=49(32​)2=94​.

Jawaban: True
Pembahasan:
Sifat eksponen pada pecahan: (ab)n=anbn(ba​)n=bnan​.

24. 10−2=0,0110−2=0,01.

Jawaban: True
Pembahasan:
10−2=1102=1100=0,0110−2=1021​=1001​=0,01.

25. a0=1a0=1hanya berlaku jika a>0a>0.

Jawaban: False
Pembahasan:
a0=1a0=1 untuk semua a≠0a=0, termasuk aa negatif (misal: (−5)0=1(−5)0=1).

Penutup

Kuis ini mencakup konsep dasar eksponen sesuai Kurikulum Merdeka (Kemdikbud) dan sifat-sifatnya. Pembahasan dirancang untuk memudahkan pemahaman secara logis dan edukatif.

Referensi:

1. Buku Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka (Kemdikbud, 2023).
2. “Algebra” oleh Michael Sullivan.
3. Sumber terpercaya seperti Brilliant.org dan Khan Academy.

Quran Audio: Multi Bahasa & Qari