25 Kuis Pilihan Berganda Matematika SMA Kelas X: Sifat-Sifat Eksponen, Dilengkapi Jawaban dan Pembahasan

 

Results

Finish

25 Kuis Pilihan Berganda Matematika SMA Kelas X: Sifat-Sifat Eksponen, Dilengkapi Jawaban dan Pembahasan

Deskripsi Materi Eksponen – Matematika Kelas X SMA

Materi eksponen (bilangan berpangkat) merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang sangat penting untuk dipahami siswa kelas X SMA.

Eksponen digunakan untuk menyederhanakan penulisan perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama.

Selain itu, materi ini menjadi fondasi untuk mempelajari topik lanjutan seperti fungsi eksponen, logaritma, pertumbuhan populasi, peluruhan radioaktif, dan berbagai penerapan sains serta ekonomi.

Cakupan Materi Eksponen Kelas X SMA:

1. Pengertian Eksponen
   • Memahami bentuk umum anan (basis dan pangkat).
   • Contoh: 34=3×3×3×3=8134=3×3×3×3=81.
2. Sifat-Sifat Eksponen
   • Perkalian & pembagian dengan basis sama (am×an=am+nam×an=am+n).
   • Pangkat dari pangkat ((am)n=am×n(am)n=am×n).
   • Eksponen negatif (a−n=1ana−n=an1​).
   • Eksponen nol (a0=1a0=1, a≠0a=0).
   • Pangkat pecahan & bentuk akar (a1n=anan1​=na​).
3. Penerapan dalam Kehidupan Nyata
   • Pertumbuhan bakteri (model eksponensial).
   • Bunga majemuk dalam keuangan.
   • Skala pengukuran seperti Richter (gempa) dan pH (kimia).
4. Kesalahan Umum & Tips Penyelesaian Soal
   • Hindari menganggap (a+b)n=an+bn(a+b)n=an+bn(tidak berlaku!).
   • Perhatikan tanda kurung pada eksponen negatif, misal (−2)2≠−22(−2)2=−22.
5. Latihan & Evaluasi
   • Soal penyederhanaan eksponen.
   • Menyelesaikan persamaan eksponen sederhana (contoh: 2x=162x=16).

Mengapa Materi Ini Penting?

• Dasar untuk Fungsi Eksponen & Logaritma di kelas XI.
• Digunakan dalam Sains & Teknologi, seperti fisika (peluruhan radioaktif) dan ekonomi (bunga bank).
• Melatih Logika Matematika melalui sifat-sifat operasi pangkat.

Materi ini disusun secara sistematis, analogis, dan aplikatif sesuai Kurikulum Merdeka (Kemdikbud) untuk memudahkan pemahaman siswa. 🎯

Referensi: Buku Matematika Kelas X Kemdikbud, Khan Academy, dan sumber terpercaya lainnya.

Informasi Kontak

Materi Lengkap Eksponen untuk Kelas X SMA

Berdasarkan Kurikulum Merdeka (Kemdikbud) & Sumber Terpercaya

A. Pengertian Eksponen

Eksponen (bilangan berpangkat) adalah bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Secara matematis, ditulis:

an=a×a×⋯×a⏟n kalian

=n kalia×a×⋯×a​​

• a= basis (bilangan pokok)
• n= pangkat/eksponen (berapa kali bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri).

Contoh:

• 23=2×2×2=823=2×2×2=8
• 52=5×5=2552=5×5=25

Analoginya:
Bayangkan eksponen seperti mesin fotokopi yang menggandakan bilangan (basis) sebanyak pangkatnya. Misal, 3434 artinya angka 3 difotokopi 4 kali menjadi 3×3×3×3=813×3×3×3=81.

B. Sifat-Sifat Eksponen

Berikut adalah sifat-sifat eksponen yang penting untuk dipahami:

1. Perkalian dengan Basis yang Sama

am×an=am+nam

×an=am+n

Contoh:
23×22=23+2=25=3223×22=23+2=25=32

Analogi:
Seperti menumpuk buku di rak. Jika ada 3 buku dirak A (2323) dan 2 buku dirak B (2222), total buku menjadi 23+2=2523+2=25.

2. Pembagian dengan Basis yang Sama

aman=am−n(a≠0)an

am​=am−n(a=0)

Contoh:
5452=54−2=52=255254​=54−2=52=25

Analogi:
Jika ada 4 apel (5454) dibagi 2 orang (5252), masing-masing dapat 54−2=52=2554−2=52=25 apel.

3. Pangkat dari Pangkat

(am)n=am×n(am)n

=am×n

Contoh:
(32)3=32×3=36=729(32)3=32×3=36=729

Analogi:
Seperti kotak dalam kotak. Jika ada 2 kotak kecil (3232) dalam 3 kotak besar, total kotak kecil adalah 32×3=3632×3=36.

4. Eksponen Negatif

a−n=1an(a≠0)a−n=an

1​(a=0)

Contoh:
2−3=123=182−3=231​=81​

Analogi:
Seperti “mundur selangkah”. Jika 2323 adalah maju 3 langkah, maka 2−32−3 adalah mundur 3 langkah.

5. Eksponen Nol

a0=1(a≠0)a0=1(a=0)

Contoh:
70=170=1, (−10)0=1(−10)0=1

Pembahasan:
Mengapa a0=1a0=1?
Misal:

a3a3=a3−3=a0=1a3a3

​=a3−3=a0=1

Jadi, setiap bilangan (kecuali 0) dipangkatkan 0 hasilnya 1.

6. Pangkat Pecahan (Akar)

a1n=anan1​

=na​

Contoh:
1612=16=41621​=16​=4

Analogi:
Akar adalah kebalikan dari pangkat. Jika 42=1642=16, maka 16=416​=4.

7. Perkalian Basis Berbeda dengan Pangkat Sama

(a×b)n=an×bn(a×b)n=

an×bn

Contoh:
(2×3)2=22×32=4×9=36(2×3)2=22×32=4×9=36

Analogi:
Seperti menggandakan dua jenis buah dalam kotak yang sama.

C. Penerapan Eksponen dalam Kehidupan

1. Pertumbuhan Populasi: Model P=P0×(1+r)tP=P0​×(1+r)t(P = populasi, r = laju pertumbuhan).
2. Peluruhan Radioaktif: N=N0×(12)tt1/2N=N0​×(21​)t1/2​t​.
3. Skala Richter (Gempa): Menggunakan logaritma berbasis eksponen.

D. Contoh Soal & Pembahasan

Soal 1

Sederhanakan 25×3323×3223×3225×33​.

Penyelesaian:

2523×3332=25−3×33−2=22×31=4×3=122325​×3233​=25−3×33−2=22×31=4×3=12

Soal 2

Hitung nilai dari 823832​.

Penyelesaian:

823=(813)2=22=4832​=(831​)2=22=4

E. Kesalahan Umum dalam Eksponen

1. Menganggap a0=0a0=0→ Salah! (Yang benar a0=1a0=1).
2. Menganggap (a+b)n=an+bn(a+b)n=an+bn→ Salah! (Ini tidak berlaku).
3. Mengabaikan tanda kurung pada (−a)n(−a)nvs −an−an → Contoh:
   • (−2)2=4(−2)2=4
   • −22=−4−22=−4

F. Latihan Soal (Evaluasi Pemahaman)

1. Hitung 5−25−2.
2. Sederhanakan (23×24)/25(23×24)/25.
3. Jika 3x=813x=81, berapakah nilai xx?

(Jawaban: 1) 125251​, 2) 22=422=4, 3) x=4x=4).

Referensi

1. Buku Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka (Kemdikbud).
2. “Algebra” oleh Michael Sullivan.
3. Khan Academy: Exponents & Radicals.

Beli & Download

Soal 1

Bentuk sederhana dari 2^3 * 2^4 adalah…
A. 2^7
B. 2^12
C. 2^1
D. 2^6
Jawaban: A
Pembahasan: 2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7

Soal 2

(3^5) * (3^2) = …
A. 3^10
B. 3^7
C. 3^3
D. 3^2
Jawaban: B
Pembahasan: 3^5 * 3^2 = 3^(5+2) = 3^7

Soal 3

Bentuk sederhana dari (5^3)^2 adalah…
A. 5^6
B. 5^5
C. 25^3
D. 5^1
Jawaban: A
Pembahasan: (a^m)^n = a^(mn) → (5^3)^2 = 5^(32) = 5^6

Soal 4

2^4 / 2^2 = …
A. 2^8
B. 2^6
C. 2^2
D. 2^1
Jawaban: C
Pembahasan: 2^4 / 2^2 = 2^(4-2) = 2^2

Soal 5

(4^2)^3 = …
A. 4^5
B. 4^6
C. 4^9
D. 4^8
Jawaban: B
Pembahasan: (a^m)^n = a^(mn) → 4^(23) = 4^6

Soal 6

Bentuk sederhana dari 6^0 adalah…
A. 1
B. 0
C. 6
D. Tidak terdefinisi
Jawaban: A
Pembahasan: a^0 = 1, untuk a ≠ 0

Soal 7

(2^3)^0 = …
A. 0
B. 6
C. 1
D. 8
Jawaban: C
Pembahasan: (a^m)^0 = a^0 = 1, untuk a ≠ 0

Soal 8

Hasil dari (x^2 * x^3) / x^4 adalah…
A. x^1
B. x
C. x^2
D. x^5
Jawaban: A
Pembahasan: x^(2+3-4) = x^1

Soal 9

Sederhanakan: (a^4 * a^2) / a^3
A. a^1
B. a^3
C. a^2
D. a^5
Jawaban: B
Pembahasan: a^(4+2−3) = a^3

Soal 10

Jika 3^x = 27, maka nilai x adalah…
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Jawaban: C
Pembahasan: 3^x = 27 → 3^x = 3^3 → x = 3

Soal 11

Jika 2^x = 8, maka x = …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban: C
Pembahasan: 8 = 2^3 → x = 3

Soal 12

Nilai dari (3^2)^3 adalah…
A. 9^3
B. 3^6
C. 3^5
D. 27^2
Jawaban: B
Pembahasan: (a^m)^n = a^(mn) → 3^(23) = 3^6

Soal 13

(7^3 * 7^2) / 7^4 = …
A. 7
B. 7^1
C. 7^5
D. 7^2
Jawaban: B
Pembahasan: 7^(3+2−4) = 7^1

Soal 14

Nilai dari 10^3 adalah…
A. 1.000
B. 100
C. 10
D. 10.000
Jawaban: A
Pembahasan: 10 * 10 * 10 = 1.000

Soal 15

Bentuk sederhana dari (x^3)^4 adalah…
A. x^7
B. x^12
C. x^1
D. x^0
Jawaban: B
Pembahasan: (a^m)^n = a^(m*n) → x^12

Soal 16

Jika 5^x = 125, maka x = …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Jawaban: B
Pembahasan: 125 = 5^3 → x = 3

Soal 17

2^x = 1, maka nilai x = …
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
Jawaban: A
Pembahasan: 2^0 = 1 → x = 0

Soal 18

(9^2)^3 = …
A. 9^6
B. 9^5
C. 9^3
D. 81^3
Jawaban: A
Pembahasan: (a^m)^n = a^(m*n) → 9^6

Soal 19

Sederhanakan: x^0 + x^1
A. 1 + x
B. x
C. x^0
D. x^1
Jawaban: A
Pembahasan: x^0 = 1, x^1 = x → 1 + x

Soal 20

(x^5 / x^2)^2 = …
A. x^3
B. x^6
C. x^10
D. x^4
Jawaban: C
Pembahasan: x^(5−2) = x^3 → (x^3)^2 = x^6

Soal 21

(x^2 * y^3)^2 = …
A. x^4 * y^6
B. x^2 * y^5
C. x^3 * y^4
D. x^6 * y^2
Jawaban: A
Pembahasan: Pangkat berlaku untuk semua: x^(22) * y^(32) = x^4 * y^6

Soal 22

(2^4 / 2^2)^3 = …
A. 2^6
B. 2^8
C. 2^4
D. 2^2
Jawaban: A
Pembahasan: 2^(4−2) = 2^2 → (2^2)^3 = 2^6

Soal 23

Jika (x^2)^3 = x^n, maka nilai n adalah…
A. 5
B. 6
C. 7
D. 3
Jawaban: B
Pembahasan: x^(2*3) = x^6 → n = 6

Soal 24

Bentuk paling sederhana dari x^a * x^b adalah…
A. x^(a*b)
B. x^(a+b)
C. x^(a−b)
D. x^(a/b)
Jawaban: B
Pembahasan: Jika basis sama dan dikalikan, pangkat dijumlahkan

Soal 25

Sederhanakan: (a^3 * b^2)^2
A. a^6 * b^4
B. a^3 * b^2
C. a^5 * b^2
D. a^6 * b^2
Jawaban: A
Pembahasan: Pangkat berlaku ke masing-masing → a^6 * b^4

Quran Audio: Multi Bahasa & Qari